GDR 2875 Topologie Algébrique et Applications : "Colloque Jeunes Topologues 2012"

Annonce :

Un groupe de travail pour les doctorants du GDR Topologie est organisé en décembre.

Le but de cette activité est d'acquérir des connaissances fondamentales sur un sujet classique avec des applications multiples en topologie algébrique et dans d'autres domaines des mathématiques.

Présentation :

La théorie de l'homotopie rationnelle consiste à faire de la théorie de l'homotopie "modulo" torsion.

En théorie de l'homotopie, on cherche à classer les espaces topologiques selon leur type d'homotopie. Pour cela, on leurs associe des objets qui ne dépendent que de leur type d'homotopie. De tels invariants sont donnés par les groupes de (co)homologie singulières ou encore par les groupes d'homotopie. Ces derniers jouent un rôle très important en topologie mais peuvent s'avérer difficiles à calculer. Néanmoins, on peut considérer leur rationalisation, c'est-à-dire leur quotient par les sous-groupes de torsion, qui est plus simple. L'homotopie rationnelle a commencé avec la écouverte par Sullivan d'un analogue de la rationalisation pour les espaces topologiques. Le type d'homotopie rationnelle d'un espace devient alors le type d'homotopie de son rationalisé. Ainsi, en homotopie rationnelle, on classe les espaces en fonction de leur type d'homotopie rationnelle. Avec cette théorie, on perd toute l'information contenue dans la torsion mais on gagne énormément au niveau des calculs. Ce gain vient de la découverte par Quillen, puis par Sullivan, de modèles algébriques qui contiennent toute l'information contenue dans le type d'homotopie rationnelle.

Dans ce groupe de travail, nous commencerons par définir et étudier les propriétés des objets qui interviennent en homotopie rationnelle. Ensuite, les catégories de modèle nous conduiront vers le résultat principal qui établit une équivalence entre les classes d'homotopie rationnelle et les modèles algébriques. Enfin, on s'intéressera aux applications.

Programme prévisionnel des exposés :

  1. Exposé d'introduction, par Olivia Bellier
  2. Espaces topologiques et ensembles simpliciaux, par Antoine Kornprobst
  3. L'algèbre différentielle graduée d'un ensemble simplicial, par Anthony Mansuy et Marco Robalo
  4. Intégration et théorème de de Rham [BG,2-3], par Salim Rivière
  5. Catégories de modèles et théorie de l'homotopie [DS], par Andrea Cesaro et Sinan Yalin
  6. Structure de catégorie de modèles sur les algèbres commutatives différentielles graduées [BG,4-5-6-7] par Olivier Lader et Nicolas Ricka
  7. Foncteurs de de Rham et équivalence de Sullivan [BG,8-9], par Hector Cordova Bulens, José Gabriel Carrasquel, Paul Arnaud Songhafouo et Abdoul Kader Yacouba
  8. Modèle minimal de Sullivan [FHT,II-12], par Hector Cordova Bulens, José Gabriel Carrasquel, Paul Arnaud Songhafouo et Abdoul Kader Yacouba
  9. Applications, par Alexandre Quesney et Carlos Moraga

Horaires prévisionnels: RationalHomotopySchedule.pdf

Bibliographie :

Références de travail :

Références originelles :

Informations pratiques :

Participants :

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(11/9/2005)