Benoit Fresse : Enseignement 2017-18
Actualités :
Licence Math/Physique 2ème année, Algèbre
Master Mathématiques 2ème année, Préparation à l'Agrégation
Archives
1er Semestre : Licence Math/Physique, 2ième
année, cours d'algèbre
Informations :
- Premier cours le mardi 5 septembre.
- Le DS1 a eu lieu mardi 7 novembre. Le programme couvre le contenu des cours 1 à 8 (du chapitre de rappels jusqu'à la diagonalisation des endomorphismes) ce qui correspond aux thématiques des feuilles d'exercices 1, 2 et 3 ci-dessous.
- Le DS2 a eu lieu mercredi 10 janvier, à 14h-17h, amphis SN1 Gosselet et SN1 Maige. Le programme couvre principalement le contenu des cours 8 à 12 (de la diagonalisation des endomorphismes au chapitre sur les polynômes d'endomorphismes et la réduction de Dunford) ce qui correspond aux thématiques des feuilles d'exercices 3 et 4 ci-dessous. Mais la maîtrise du contenu des premiers chapitres est évidemment nécessaire pour aborder les exercices sur cette seconde partie du cours même si ces chapitres ne sont pas explicitement au programme du DS2.
Plan du cours :
Espaces vectoriels et applications linéaires (rappels)
Déterminants
- Notions préliminaires sur les permutations
- Définition du déterminant via les applications multilinéaires alternées, déterminant d'une application linéaire, d'une matrice carrée
- Propriétés et méthodes de calcul
- Formules de Cramer
Diagonalisation des endomorphismes
- Rappels : sommes et sommes directes de sous-espaces vectoriels
- Notion de valeur propre et de vecteur propre ; endomorphismes diagonalisables
- Polynôme caractéristique d'un endomorphisme
Polynômes de réduction des endomorphismes
- Polynôme annulateur, polynôme minimal d'un endomorphisme
- Théorème de Cayley-Hamilton
- Sous-espaces caractéristiques d'un endomorphisme
- Endomorphismes nilpotents et décomposition de Dunford
Suggestions d'exercices sur les chapitres du cours:
- Espaces vectoriels et applications linéaires
- Permutations, déterminants
- Rappels sur les espaces supplémentaires et diagonalisation des endomorphismes
- Polynômes et réduction des endomorphismes
Remarque: Il s'agit uniquement de suggestions en rapport avec les points traités en cours.
Les chargés de TD peuvent donner des exercices complémentaires
ou d'autres exercices que ceux proposés ci-dessus
selon les besoins des TDs.
Des listes d'exercices sont également disponibles sur le site exo7.emath.fr.
Contrôles :
- Devoir surveillé 1 (7 novembre)
- Devoir surveillé 2 (10 janvier)
2ème Semestre : Master Mathématiques, 2ième année, Préparation à l'agrégation
Archives :